七年级上图形的初步知识(二)期末复习试卷8(浙教版附答案)

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七年级上图形的初步知识(二)期末复习试卷8(浙教版附答案)

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期末复习八 图形的初步知识(二)
 
要求 知识与方法
了解 角及角平分线的概念
两角互余、互补的概念
相交线概念,对顶角的概念
垂线、垂线段的概念
理解 角的表示方法及角的大小比较
度、分、秒单位及其换算方法
同角或等角的余角(或补角)相等
对顶角相等
点到直线的距离的概念,直线外一点到直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短
在同一平面内,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,能画已知直线的垂线
运用 计算角的和差
时钟中的角度计算问题
综合利用角平分线、相交线、垂直、互余(互补)等知识求解角的度数
 
一、必备知识:
1.1°=____________′,1′=____________″.
2.同角或等角的余角____________.____________或____________的补角相等.
3.对顶角____________.
4.在同一平面内,过一点有一条而且仅有____________直线垂直于已知直线.
5.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,____________最短.从直线外一点到这条直线的____________,叫做点到直线的距离.
二、防范点:
1.角的三种表示方法不能乱用,特别是用一个顶点字母表示要注意它的局限性.
2.”在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线.”这句话中”同一平面内”的条件不能缺失.
3.点到直线的距离要和点到点的距离区分开,这里的关键词是”垂线段”和”长度”.
 
  角的概念及角的度量
例1 (1)图中共有角的个数是(  )
 
A.3
B.4
C.5
D.6
(2)将图中的角用不同的方法表示出来,填入下表.
 
表示方式一 ∠1  ∠3  ∠2
表示方式二  ∠4  ∠DCE 
(3)15°3′=________°;120.17°=________°________′________″.
【反思】数角的结论和数线段的结论是相同的.角的表示特别注意一个顶点字母表示时有局限性,不要弄错.
  对顶角、余角和补角、方位角
例2 (1)如图,三条直线AB、CD、EF相交于点O,则∠1的对顶角是(  )
 
A.∠COF              B.∠BOF          C.∠AOF         D.∠BOD
(2)已知∠A=50°,则∠A的余角是________,∠A的补角是________,∠A的补角与余角的差是________.
(3)已知一个角的余角等于这个角的2倍,求这个角的补角的度数.
(4)如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与OA垂直,则OB的方位角是(  )
 
A.北偏西30°     B.北偏西60°     C.东偏北30°   D.东偏北60°
【反思】(3)这类问题往往用方程思想解决.
  角的有关计算
例3 (1)180°-46°42′=________;28°36′+72°24′=________.
 
(2)如图,∠AOD=86°,∠AOB=20°,OB平分∠AOC,则∠COD的度数是(  )
A.46°
B.43°
C.40°
D.33°
(3)已知OC是∠AOB内部的一条射线,∠AOC=30°,OE是∠COB的平分线.
①如图,当∠COE=40°时,求∠AOB的度数.
 


②当OE⊥OA时,请在下图中画出射线OE,OB,并直接写出∠AOB的度数.
 


(4)如图,从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,且∠AOB=100°,OF平分∠BOC,∠AOE=∠DOE,∠EOF=140°,求∠COD的度数.

【反思】与角有关的计算常用到角平分线、对顶角相等、互余和互补、垂直等知识点,解题过程中要充分运用每一个条件,解题过程中也常用到方程思想.当题目中的图形不确定时,往往要运用分类讨论的数学思想.
  钟表中的角度计算
例4 (1)从4点16分到5点40分,时钟的时针转过________°;下午2点24分时,时钟的时针和分针的夹角是________°.
(2)如图,已知∠EOD=70°,射线OC,OB是∠EOA,∠DOA的角平分线.若以OB为钟表上的时针,OC为分针,再经过多少分钟使得∠BOC第一次成90°.
 


【反思】时钟问题关键是搞清楚分针每分钟转6°,时针每分钟转0.5°.有时也常把6°和0.5°理解为分针和时针的速度,用行程问题来解决时钟问题.
 
1.如图,已知点A是射线BE上一点,过点A作CA⊥BE交射线BF于点C,AD⊥BF交射线BF于点D,给出下列结论:①∠1是∠B的余角;②图中互余的角共有3对;③∠1的补角只有∠ACF;④与∠ADB互补的角共有3个.其中正确结论是____________.


第1题图
2.将一张长方形纸条折成如图所示的形状,BC为折痕.若∠DBA=70°,则∠ABC=____________.
 
第2题图
3.一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90度,则这个角的度数是____________.
4.如图,直线AB,CD交于点O,OE平分∠BOD,且∠AOC=∠AOD-80°,则∠AOE的度数是____________.
 
第4题图
5.如图,O为直线AB上一点,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)图中相等的角是哪几对?
(2)图中互余的角是哪几对?
(3)图中互补的角是哪几对?


6.如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOC=∠AOB,射线OD是OB的反向延长线.
(1)射线OC的方向是________;
(2)求∠COD的度数;
(3)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.
 


7.如图,已知∠AOB内部有三条射线OE,OC,OF,其中OE平分∠BOC,OF平分∠AOC.
(1)若∠AOB=90°,∠AOC=30°,求∠EOF的度数;
(2)若∠AOB=α,求∠EOF的度数;
(3)若将题中”平分”的条件改为”∠EOB=13∠COB,∠COF=23∠COA”,且∠AOB=α,直接写出∠EOF的度数.
 
第7题图

参考答案
期末复习八 图形的初步知识(二)
【必备知识与防范点】
1.60 60 2.相等 同角 等角 3.相等  4.一条 5.垂线段 垂线段的长度
【例题精析】
例1 (1)D (2)表示方式一:∠B或∠ABC  ∠5 表示方式二:∠BAC ∠ACB ∠ACD (3)15.05 120 10 12
例2 (1)B (2)40° 130° 90° (3)150°
(4)B
例3 (1)133°18′ 101° (2)A
(3)①110° ②画图略,150°. (4)20°
例4 (1)42 72 (2)25011
【校内练习】
1.①④ 【解析】图中互余的角共有4对,∠1与∠CAD,∠1与∠B,∠B与∠BAD,∠BAD与∠CAD,故②错误;∠1的补角有∠ACF和∠DAE,故③错误;①④均正确.
2.55° 【解析】∠ABC=180°-70°2=55°.
3.60°
4.155° 【解析】∵∠AOD=180°-∠AOC(平角的定义),∠AOC=∠AOD-80°(已知),∴∠AOC=180°-∠AOC-80°.∴∠AOC=50°,∠AOD=130°.∴∠BOD=∠AOC=50°(对顶角相等).∵OE平分∠BOD(已知),∴∠DOE=12∠BOD=25°(角平分线的意义).∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155°.
5.(1)∠1=∠2,∠3=∠4;
(2)∠2与∠4,∠1与∠3,∠2与∠3,∠1与∠4;
(3)∠1与∠AON,∠3与∠BOM,∠2与∠AON,∠4与∠BOM,∠AOC与∠BOC.
6.(1)北偏东70°
(2)∵∠AOB=55°,∠AOC=∠AOB,∴∠BOC=110°,又∵射线OD是OB的反向延长线,∴∠BOD=180°,∴∠COD=180°-110°=70°.
(3)∵∠COD=70°,OE平分∠COD,∴∠COE=35°,∵∠AOC=55°,∴∠AOE=90°.
7.(1)∵∠AOB=90°,∠AOC=30°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°.
∵OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,∴∠EOC=12∠BOC=30°,∠FOC=12∠AOC=15°,
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=30°+15°=45°.
(2)∵OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,∴∠EOC=12∠BOC,∠FOC=12∠AOC.
∵∠EOF=∠EOC+∠FOC,∴∠EOF=12∠BOC+12∠AOC=12(∠BOC+∠AOC)
=12∠AOB=12α.
(3)∠EOF=23α.

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